阿粉教你这样解锁单链表环的操作

临近假期,很多人都放松了学习,阿粉一阵激动,这可是超越别人的好机会啊,赶紧去补一补数据结构和算法方面的内容。

今天阿粉教你这样解锁单链表环的操作,让你面试手写代码再也不怕!

说到单链表,肯定会想到 5 种经典操作,饭要一口一口吃,算法要一个一个拿下。今天先来讲讲在单链表中环的操作。

判断链表中是否有环

先来看一张图:

我们能够清楚的看到,在这个单链表中,是有环的。那么使用代码,该如何判断它是否有环呢?

先别着急看代码,先和阿粉一起来分析一下,有了思路,代码实现相对就比较容易。

判断链表中是否有环,可以从头结点开始,依次遍历单链表中的每一个节点。 每遍历一个节点,就和前面的所有节点作比较,如果发现新节点和之前的某个节点相同,则说明此节点被遍历过两次,说明链表有环,反之就是没有。

但是仔细看一下这种方法,你会发现这种方法很耗时耗力,因为每遍历一个节点,都要把它和前面所有的节点都比较一遍。 别着急,阿粉还有一个很巧妙的方法,就是使用两个指针。这样思路就可以这样想:

使用两个指针,一个快指针,一个慢指针。 快指针每次走 2 步,慢指针每次走 1 步。 如果链表中没有环,则快指针会先指向 null 如果链表中有环,则快慢指针一定会相遇

思路打通,咱们就可以使用代码来进行实现了:

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/**
 * 判断链表是否有环
 */
public class IsHasLoop {
    public static class Node{
        private int data;
        private Node next;
        public Node(int data,Node next){
            this.data=data;
            this.next=next;
        }
        public int getData(){
            return data;
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        // 初始化单链表
        Node node5=new Node(5,null);
        Node node4=new Node(4,node5);
        Node node3=new Node(3,node4);
        Node node2=new Node(2,node3);
        Node node1=new Node(1,node2);
        // 让 node5 的指针指向 node1 形成一个环
        node5.next=node1;

        boolean flag=isHasLoop(node1);
        System.out.println(flag);

    }
    public static boolean isHasLoop(Node list){
        if (list == null){
            return false;
        }

        Node slow=list;
        Node fast=list;

        while (fast.next != null && fast.next.next != null){
            // 慢指针走一步,快指针走两步
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
            // 如果快慢指针相遇,则说明链表中有环
            if (slow==fast){
                return true;
            }
        }
		// 反之链表中没有环
        return false;
    }
}

求环长

现在判断链表中是否有环这个问题已经解决了,阿粉觉得不能到此为止,思路就向外扩散了一下,既然有环了,如果想要求环长该怎么办呢?

既然快慢指针相遇了,阿粉记录下此时的位置,接下来再让满指针继续向前走,每次走 1 步,这样当慢指针再次走到相遇时的位置时,慢指针走过的长度不就是环长嘛

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public static int getLength(Node list){
        // 定义环长初始值为 0
        int loopLength=0;
        Node slow=list;
        Node fast=list;

        while (fast != null && fast.next != null) {
            // 慢指针走一步,快指针走两步
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;

            // 第一次相遇时跳出循环
            if (slow == fast) break;
        }
        // 如果 fast next 指针首先指向 null 指针,说明该链表没有环,则环长为 0
        if(fast.next == null || fast.next.next == null){
            return 0;
        }
        // 如果有环,使用临时变量保存当前的链表
        Node temp = slow;
        // 让慢指针一直走,直到走到原来位置
        do{
            slow = slow.next;
            loopLength++;
        } while(slow != temp);

        return loopLength;
}

求入环点

既然有环了,也求出了环长,那么入环点应该也知道了吧? 阿粉对于求入环点这个问题有点儿懵,就画了一张图出来:

如上图,我们假设:

入环点距离头结点距离为 D 入环点与首次相遇点较短的距离为 S1 入环点与首次相遇点较长的距离为 S2 当两个指针首次相遇时,慢指针一次只走 1 步,则它所走的距离为: D+S1 快指针每次走 2 步,多走了 n(n>=1) 圈,则它所走的距离为: D+S1+n(S1+S2) 快指针速度为慢指针的 2 倍,则: 2(D+S1)=D+S1+n(S1+S2) 上面等式,整理可得: D=(n-1)(S1+S2)+S2

如果让 (n-1)(S1+S2) 为 0 ,是不是 D 和 S2 就相等了?也就是说,当两个指针第一次相遇时,只要把其中一个指针放回到头结点位置,另外一个指针保持在首次相遇点,接下来两个指针每次都向前走 1 步,接下来这两个指针相遇时,就是要求的入环点。

有点儿像做数学题的感觉,还好阿粉的数学功底还是有那么一丢丢的。

基于上面的思路,代码就很容易实现了:

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public static Node entryNodeOfLoop(Node list){
        Node slow=list;
        Node fast=list;
        while(fast.next != null && fast.next.next != null){
            // 慢指针走一步,快指针走两步
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;

            // 第一次相遇时跳出循环
            if (slow == fast) break;
        }
        // 如果 fast next 指针首先指向 null 指针,说明该链表没有环,则入环点为 null
        if (fast.next == null || fast.next.next == null){
            return  null;
        }
        // 第一次相遇之后,让一个指针指向头结点,另外一个指针在相遇位置
        // 两个指针每次走 1 步,相遇为止,此时相遇节点即为入环点
        Node head=list; // 头结点
        Node entryNode=slow;    // 相遇节点
        while (entryNode != head){
            entryNode=entryNode.next;
            head=head.next;
        }
        return entryNode;
}

关于单链表环的操作,阿粉掌握的就是这些了。

最后总结一下:不管是求环长,还是找到入环点,最关键的就是找到第一次相遇时所在的位置,找到了这个位置,那么接下来的问题就比较容易解决了。

参考:

  • 漫画算法:小灰的算法之旅
Java Geek Tech wechat
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